از نظریه آشوب چه می دانید؟ - مجله مدیریت ناب

سینا فلاح زاده راسته کناری| علم با یاری مدل سازی به ما امکان می دهد که به تبیین سازوکار های حاکم بر رفتار طبیعت نائل شویم. چند مثال از مدل های معروف علمی که یاری های ارزشمندی در جهت درک واقعیت دنیا به ما نموده اند عبارت اند از مدل مارپیچی مولکول دی ان ای، مدل های تکاملی در زیست شناسی، مدل انبساطی دنیا در کیهان شناسی، مدل های کنشگرمحور در علوم اجتماعی، مدل موجی ذرات در فیزیک زیراتمی و بسیاری از مدل های دیگر علوم گوناگون.

مدل ها و به خصوص مدل های ریاضیاتی صندلی ویژه ای در علوم طبیعی و فهم ما از طبیعت دارند. دانشمندان زمان فراوانی را صرف ساختن، تست کردن، مقایسه و بازبینی مدل های مورد نظر خود برای مطالعه پدیده های حوزه های تخصصی خود می نمایند و حجم عظیمی از مطالب منتشرشده در ژورنال ها و کتاب ها به مطالعه مدل ها و جزئیات آن ها در علوم گوناگون اختصاص می یابد.

مدل های علمی به هیچ وجه توصیفات نهایی و قطعی واقعیت دنیا نیستند و مانند نظریات علمی دائما در معرض تغییر و تبدیل هستند تا تطابق بیشتری با دیگر مدل ها و همین طور واقعیت های تجربی پیدا نمایند. بسیاری از مدل ها را می شناسیم که اندک زمانی پس از معرفی توسط مشاهدات جدید رد شده و توسط مدل های پیچیده تر و یا ساده تر و سازگارتر جایگزین شده اند.

برای مثال مدل اتمی بوهر که جایگزین مدل اتمی تامسون شد و چندی بعد مشخص شد که برای توصیف رفتار اتم های پیچیده تر کارایی ندارد و باید توسط مدل های دیگر جایگزین شود. مدل ها از این جهت شباهت فراوانی با نظریه های علمی دارند.

البته نظریه ها و مدل ها تفاوت ظریفی با هم دارند که نباید دور از نظر بماند. در علم شناسی فلسفی و فلسفه علم معمولا نظریه های علمی عبارت از مجموعه ای از گزاره ها که درباره یک مدل خاص (که برای توصیف یک برش خاص از واقعیت ابداع شده است) حکمی صادر می نمایند. ما مدل ها را می سازیم تا در کار نظریه پردازی به یاری ما بیایند.

البته در بعضی از رشته های علمی و علوم مهندسی این دو را به صورت نادقیق باهم مساوی در نظر می گیرند. برای مثال در مهندسی مکانیک مدل تیر اویلر-برنولی و نظریه تیر اویلر برنولی را بدون توجه به جزئیات به جای هم به کار می برند. از سوی دیگر می دانیم که مدل ها برای توصیف واقعیت دنیا زیاده از حد تمیز و انتزاعی هستند.

دانشمندان تمام رشته ها برای اینکه بتوانند کار خود را پیش ببرند مجبورند دست به ساده سازی های فراوانی در مدل های مورد آنالیز خود بزنند تا از بار محاسباتی کار های خود بکاهند (برای مثال در فیزیک و علوم مهندسی) و یا اینکه بتوانند تحلیل های قابل فهمی از پدیده های مورد مطالعه خود عرضه نمایند.

اما گاهی اوقات علت اینکه مجبوریم چندی یک بار نظریات و مدل های مورد استناد خود برای مطالعه پدیده های طبیعی را عوض کنیم این است که شواهد مبطل جدید از مطالعات تجربی ظهور می نمایند. نحوه برخورد دانشمندان و فیلسوفان علم با مسئله شواهد مبطل و مبحث بطلان پذیری نظریه های علمی را به فرصتی دیگر موکول می کنیم.

از سوی دیگر باید بدانیم که علاوه بر قدرت شرحی، پیروزیت و اعتبار یک نظریه علمی به قدرتی که در پیش بینی رفتار دنیا به ما می دهد نیز نهفته است. برای مثال ما بر اساس مکانیک نیوتنی می توانیم بدانیم پرتابه ای که با سرعت و زاویه خاصی پرتاب می شود در چه فاصله ای از مکان اولیه پرتاب فرود خواهد آمد.

نظریه آشوب

اما آنچه با ذکر این مقدمه کوتاه در باب نظریات و مدل های علمی قصد پرداختن به آن را داریم یکی از نظریه های نسبتا نوظهور در تاریخ علم به نام نظریه آشوب است که به ما اجازه می دهد بعضی از حیرت انگیزترین و به ظاهر پیچیده ترین رفتار های عناصر طبیعت را مطالعه کنیم.

نظریه آشوب ابتدائا یک نظریه در علوم طبیعی ریاضیاتی است که به تدریج توانسته راه خود را به سایر عرصه های دیگر از جمله بیولوژی، علوم اجتماعی، روان شناسی، سیاست و... هموار کند. صد البته این از ویژگی های دوران مدرن است که از یک سو تحولات عظیم در علوم طبیعی ریاضیاتی پس از چندی به سایر علومی که به صورت سنتی جزء علوم ریاضیاتی دسته بندی نمی شوند نیز نفوذ می نمایند و از سوی دیگر آن علوم دیگر به تدریج میزان وابستگی شان را به تحلیل ها و مدل سازی های ریاضی به صورت روزافزون افزایش می دهند.

این پدیده بدون شک به پیروزیت تکنولوژیکی حیرت انگیز و دوران ساز علوم ریاضیاتی برمی شود که روش های مورد استفاده در این علوم را به صورت الگویی برای سایر علوم مطرح می سازد. به لحاظ تاریخی نظریه آشوب گسترش خود را مدیون کار های هانری پوانکاره، ادوارد لورنتس، بنوا مندلبروت و مایکل فیگن باوم است.

نخستین نکته ای که باید در آنالیز سیستم های آشوبناک به آن توجه کنیم، این است که این سیستم ها سیستم هایی بی قانون نیستند که رفتاری کاملا تصادفی و نامربوط به شرایط حاکم بر مسئله از خود بروز بدهند. اتفاقا ممکن است رفتار آشوبناک را بتوانیم در سیستم های به نسبت ساده نیز مشاهده کنیم و دقیقا همین مسئله است که اهمیت پرداختن به نظریه آشوب را برملا می سازد.

حتی سیستم های بسیار ساده ای مثل پاندول های دوگانه و یا یک تیر در حال ارتعاش نیز می توانند به شرط وجود بعضی شرایط رفتار های آشوبناک از خود بروز دهند. اما برای اینکه بتوانیم مفهوم رفتار آشوبناک را برای افراد غیرمتخصص شرح دهیم احتیاج به چند مقدمه کوچک از فیزیک و مکانیک داریم. در فیزیک پایه دینامیک عبارت است از علمی که ما را قادر می سازد تا تأثیر نیرو بر حرکت اجسام را آنالیز کنیم و چنانکه می دانیم مهم ترین و نخستین نظریه منسجم دینامیک را نیوتن معرفی کرد.

نظریه بسیار پیروز مکانیک نیوتنی که دینامیک هم یکی از زیرمجموعه های آن به حساب می آید دانشمندان را قادر ساخت تا بتوانند به مدت دو قرن (تا ظهور مکانیک کوانتومی و نسبیت) حرکت اجرام سماوی و زمینی را در ذیل آن بفهمند و مورد مطالعه قرار دهند. پیش احتیاج دیگر ارائه یک تعریف ساده از نظریه آشوب فهم مفهوم سیستم های دینامیکی است: سیستم های دینامیکی عبارت از سیستم هایی که دارای رفتار عِلّی و مشخص هستن

معنی عِلّی بودن رفتار این سیستم ها این است که جهت رفتاری آینده چنین سیستم هایی به رفتار گذشته آن ها و همچنین فرم کنونی آن ها بستگی دارد و مشخص بودن رفتار این سیستم ها به این معنی است که اگر شرایط حال حاضر این گونه سیستم ها و همین طور سایر عوامل تأثیرگذار بر آن ها که در آینده وارد عمل خواهند شد به دقت مشخص باشد می توان تمام جهت آینده آن ها را به دقت پیش بینی کرد به طوری که جایی برای بخت و اقبال و شانس باقی نماند.

مثال های فراوانی از چنین سیستم هایی می توان ارائه کرد که بعضی از آن ها ساده و بعضی دیگر پیچیده هستند. به عنوان یک مثال ساده یک سیستم جرم فنر یا یک پاندول ساده را هم می توان به عنوان یک سیستم دینامیکی مورد آنالیز قرار داد. نظریه سیستم های دینامیکی در طول صد سال گذشته ما را قادر ساخته است تا پیروزیت های تکنولوژیکی بسیاری در زمینه ساخت سیستم های اتوماتیک به دست بیاوریم که امروزه بخش عظیمی از فراوریات تکنولوژیکی مورد استفاده ما را تشکیل می دهند.

چنانکه گفتیم امروزه مطالعه پدیده آشوب از محدوده علوم طبیعی ریاضیاتی و علوم مهندسی بسیار فراتر رفته و وارد عرصه های دیگری نظیر زیست شناسی و اقتصاد و جامعه شناسی و... شده است و مفهوم گسترده تری از سیستم های دینامیکی در چنین علومی مورد استفاده قرار می گیرد.

تا اینجا هر آنچه گفتیم نشان از قانون مندی و علیت و تعین داشت. اصول فیزیک نیوتنی به نحوی شکل دهنده دیدگاه کلاسیک در خصوص دترمینیسم است به نحوی که تا پیش از ظهور فیزیک کوانتومی در دهه سوم قرن بیستم استعاره اهریمن لاپلاس (که در واقع چکیده دیدگاه کلاسیک در خصوص توانایی های فیزیک کلاسیک در خصوص قدرت علم در پیش بینی رفتار پدیده ها محسوب می شود) می توانست توسط فیلسوفان جدی گرفته شود.

با وجود این، سؤال اینجاست که به چه علتی دانشمندان مجبور شده اند به بعضی از رفتار های خاص سیستم های دینامیکی نام آشوبناک بدهند که به نوعی طنین بی نظمی و افسارگسیختگی و بی قانونی در خود دارد. پاسخ این مسئله در یک ویژگی مشترک تمام سیستم های آشوبناک نهفته است و آن هم حساسیت بسیار زیاد آن ها به شرایط اولیه است که با عنوان اثر پروانه ای شناخته می شود.

اثر پروانه ای یعنی اینکه در محیط آشوبناک سیستم های آب و هوایی ممکن است بال زدن پروانه ای در برزیل در نهایت چنان توفان مهیبی فراوری کند که کل آمریکا را دربنوردد! اگر بخواهیم به سادگی بگوییم که شرایط اولیه در نظریه سیستم های دینامیکی به چه معناست می توانیم آن را شرایطی بدانیم که یک سیستم در مقطع مشخصی از زمان دارد و ما قصد داریم که رفتار آینده سیستم را بر اساس آن پیش بینی کنیم. در مثال پرتابه، سرعت و زاویه پرتاب و نیز مکان اولیه جزء شرایط اولیه سیستم به حساب می آیند.

حال برای مثال اگر مکان اولیه پرتابه به مقدار کمی جابه جا شود از آنجایی که این سیستم آشوبناک نیست محل فرود پرتابه و جهت حرکت آن به همان نسبت جابه جا خواهند شد. اما در خصوص سیستم های دینامیکی دارای رفتار آشوبناک وضع به این منوال نیست زیرا معادلات توصیف نماینده چنین سیستم هایی برخلاف پرتابه مثال ما غیرخطی هستند و پس از ورود به محدوده آشوبناک به شدت به شرایط اولیه حساس می شوند.

البته حساسیت به شرایط اولیه تنها ویژگی سیستم های دینامیکی دارای رفتار آشوبناک نیست. بعضی دیگر از ویژگی های چنین سیستم هایی عبارت از: تکرار، خودتشابهی، دوشاخه زایی، خودساماندهی و حلقه های فیدبک. اما آنچه که در کار های هنری پوانکاره ریاضی دان نابغه فرانسوی به عنوان ویژگی چنین سیستم هایی مطرح می شود همین وابستگی به شرایط اولیه است.

حدود یک قرن بعد از لاپلاس، پوانکاره اعلام نمود که تصادف و تعین جبری یک سیستم وقتی که سیستم ها برای مدت های طولانی غیرقابل پیش بینی باشند به نحوی باهم سازگار می شوند: یک علت بسیار کوچک که از دست ما در می رود می تواند یک معلول قابل ملاحظه ایجاد کند که ما نمی توانیم آن را نادیده بگیریم و به همین صورت است که این رخداد را به شانس نسبت می دهیم.

اگر قوانین حاکم و همین طور شرایط دنیا در نقطه اولیه مورد آنالیز را به دقت می دانستیم می توانستیم شرایط دقیق دنیا در لحظه بعد را پیش بینی کنیم. اما حتی اگر قوانین طبیعت هیچ رازی را از ما پنهان ننمایند شرایط آن را تنها به صورت تقریبی خواهیم دانست. اگر این به ما اجازه بدهد که شرایط لحظه بعدی دنیا را با همان تقریب به دست بیاوریم خواهیم گفت که آن پدیده ای که قانون حاکم بر آن را داشتیم پیش بینی شده است.

اما همواره چنین نیست و تفاوت های کوچک در شرایط اولیه می توانند تفاوت های بسیار عظیمی در نتیجه کار ایجاد نمایند. یک خطای کوچک در تشخیص لحظه اول یک خطای فاحش در پیش بینی لحظه بعدی ایجاد می نماید. در چنین شرایطی پیش بینی امکان ناپذیر است و ما یک پدیده تصادفی داریم

1. باورنکردنی است که یک دانشمند با کار کردن روی معادلات ریاضی تا این حد فهم عمیقی از رفتار بعضی پدیده ها به هم برساند به طوری که بصیرت هایش چندین دهه بعد هنوز هم مؤثر و دارای فعلیت باشند، اما نبوغ پوانکاره این را ممکن نموده است و نظریه آشوب هم اکنون مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در عرصه های گوناگون است.

آنچه پوانکاره میخواهد در قالب این عبارات بیان کند چکیده چیزی است که امروزه مکانیک آشوبناک و همینطور تحلیل سیستم های رندوم مورد قبول همه دانشمندان است: سیستم هایی غیرخطی (حتی ساده ترین شان) در بسیاری از موارد اجازه پیش بینی آینده های دور را به ما نمی دهند.

جالب اینجاست که پوپر بدون اینکه از نظریه آشوب سخنی به میان بیاورد در بحث از علوم اجتماعی از ما می خواهد که دست از پیش بینی های محیرالعقول درباره آینده های دور (که در واقع دیگر از حالت پیش بینی خارج شده و وارد حیطه پیشگویی می شود) برداریم.

به هر حال وقتی پوانکاره ثابت نموده است که برخورد سه جرم به هم یک مسئله با پاسخ آشوبناک است و قوانین نیوتن نمی توانند یاری خاصی به ما در جهت فهم رفتار آشوبناک سیستم و پیش بینی آینده آن نمایند چه انتظاری داریم که پیش گویی هایی که در خصوص آینده کلان تاریخ می شود، اعتباری داشته باشند؟!

در خصوص مسئله سه جرم با سه جرم طرفیم و تقریبا همه چیز هم در خصوص آن ها مشخص است، اما پیش بینی هایی که در خصوص جوامع انسانی می شود با جوامعی سر و کار دارد که گاهی ده ها میلیون (و یا حداقل سه نفر!) انسان را شامل می شوند. انسان هایی که هر کدام از آن ها به تنهایی یک سیستم پیچیده به حساب می آیند!

نظریه آشوب و آب وهوا

به عنوان یک مثال از سیستم های آشوبناک در این قسمت به سیستم های آب وهوایی می پردازیم. شاید برای همه سؤال باشد که چرا گاهی پیش بینی های آب وهوایی برای آینده های نه چندان دور ممکن است به شدت دور از واقع از آب در بیایند.

صد البته در اینگونه موارد خطا های انسانی و گزارشات اشتباه یا اشتباهات محاسباتی نقش عظیمی دارند و از طرفی این را هم می دانیم که با وجود پیشرفت های عظیم فیزیک در این عرصه هنوز امکان اینکه بعضی از قوانین حاکم بر این سیستم ها مانند همه برش های دیگر واقعیت فیزیکی بر ما مجهول باشد وجود دارد.

اما آنچه در این نقطه از تاریخ علم با توجه به دانسته ها می توانیم بگوییم این است که سیستم های آب وهوایی از جمله سیستم های غیرخطی و بلکه از نوع سیستم های پیچیده آشوبناک هستند و عبارت اثر پروانه ای هم با توجه به تاریخچه نظریه آشوب در زمینه سیستم های آب و هوایی برای توصیف حساسیت این سیستم ها به شرایط اولیه به کار می رود.

یکی از دانشمندانی که در ترویج و گسترش نظریه آشوب سهم عمده ای داشت ادوارد لورنتس محقق دانشگاه ام آی تی بود. او در سال 1961 در روال آنالیز معادلات حاکم بر سیستم آب وهوایی به صورت اتفاقی متوجه یک پدیده عجیب شد. قرار بود معادلات مورد نظر او توسط کد های کامپیوتری حل شوند.

او در محاسبه دوباره تصمیم گرفت از انجام دوباره قسمتی از محاسبات صرف نظر کند و به جای آن نتیجه آن قسمت را که یک عدد بود به سیستم بدهد و کامپیوتر را برای کامل کردن محاسبات رها کند.

پس از بازگشت نتیجه به دست آمده به نحو شگفت آوری با آنچه در محاسبات قبلی به دست آمده بود، تفاوت داشت. لورنتس پس از مدتی جست وجو و انجام دوباره روال محاسبات متوجه شد که این تفاوت بسیار عظیم در واقع ریشه در این امر دارد که او به جای آنکه عدد مورد نظر را به صورت کامل وارد کند از سه رقم سمت راست صرف نظر نموده است. این درصد بسیار کوچک تفاوت در عدد داده شده در واقع مسئول ایجاد آن همه تفاوت بود.

این اتفاق به منزله تولد دوباره نظریه آشوب شناخته می شود. اتمسفر زمین یک محیط آشوبناک است و درست به همین دلیل است که باید در محافظت از تعادل شنماینده آن کوشا باشیم. با توجه به آنچه از نظریه آشوب دانسته ایم کوچک ترین تغییری در شرایط میزان آلاینده ها یا بخار آب موجود در جو زمین ممکن است به چنان شرایطی منجر شود که ادامه حیات روی زمین را با مخاطره روبرو کند.

آنچه در خصوص کاربرد های نظریه آشوب در بحث آب وهوا گفتیم تنها یک نمونه از بی شمار کاربرد دیگر این نظریه در علم و حتی زندگی هر روزه ماست. در فرصت های دیگر به جنبه های دیگر این بحث خواهیم پرداخت. نظریه آشوب به ما می آموزد آنچه را که ما پایدار و شکیبا می دانیم به قول شاعر هم روزگار ما در واقع همانند تعادلِ ظریفِ یکی ناممکن در ذُروه امکان 2 است. شما چه فکر می کنید؟ آیا بال زدن پروانه ها را می توان آبستن توفان ها دانست؟!

پی نوشت ها:

1- Poincaré H. Méthode nouvelles de la

mécanique céleste. Goroff DL, trans-ed. New Methods of Celestial Mechanics in History of Modern Physics. New York, NY: Springer-Verlag; 1992.

2- شاملو: مدایح بی صله